Построение таблиц значений функции одной переменной в пакете MatLab

Отображение функции в виде таблицы удобно, если имеется сравнительно небольшое число значений функции. Пусть требуется вывести в командное окно таблицу значений функции.

в точках 0.2, 0.3, 0.5, 0.8, 1.3, 1.7, 2.5.

Задача решается в два этапа.

1. Создается вектор-строка  х,  содержащая координаты заданных точек. 
2. Вычисляются значения функции y(х)от каждого элемента вектора хи записываются полученные значения в вектор-строку  у. 
Значения функции необходимо найти для каждого из элементов вектор-строки х, поэтому операции в выражении для функции должны выполняться поэлементно.

» х = [0.2 0.3 0.5 0.8 1.3 1.7 2.5] 
х = 
0.2000  0.3000  0.5000  0.8000  1.3000  1.7000  2.5000 » у = sin(x).^2./(l+cos(x))+exp(-x).*log(x) 
У = 
-1.2978 -0.8473 -0.2980  0.2030  0.8040  1.2258  1.8764

Обратите внимание, что при попытке использования операций возведения в степень ^, деления / и умножения * (которые не относятся к поэлементным) выводится сообщение об ошибке уже при возведении sin(x) в квадрат:

» у = sin(х)^2/(1+соз(х))+exp(-x)*log(x) 
??? Error using ==> ^ 
Matrix must be square.

Дело в том, что в MatLab операции * и ^ применяются для перемножения матриц соответствующих размеров и возведения квадратной матрицы в степень. 
Таблице можно придать более удобный для чтения вид, расположив значения функции непосредственно под значениями аргумента:

» х 
х = 
0.2000  0.3000  0.5000  0.8000  1.3000  1.7000  2.5000 » у 
у = 
-1.2978 -0.8473 -0.2980  0.2030  0.8040  1.2258  1.8764

Часто требуется вывести значение функции в точках отрезка, отстоящих друг от друга на равное расстояние (шаг). Предположим, что необходимо вывести таблицу значений функции y(х)наотрезке [1, 2] с шагом 0.2. Можно, конечно, ввести вектор-строку значений аргумента х=[1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2.0] из командной строки и вычислить все значения функции так, как описано выше. Однако, если шаг будет не 0.2, а, например 0.01, то предстоит большая работа по вводу вектора х. 
В MatLab предусмотрено простое создание векторов, каждый элемент которых отличается от предшествующего на постоянную величину, т.е. на шаг. Для ввода таких векторов служит двоеточие (не путайте с индексацией при помощи двоеточия). Следующие два оператора приводят к формированию одинаковых вектор-строк. Условно можно записать

» х = [1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2.0] 
х = 
1.0000   1.2000   1.4000   1.6000   1.8000   2.0000 
» х = [1:0.2:2] 
х = 
1.0000   1.2000   1.4000   1.6000   1.8000   2.0000

Условно можно записать

х = [начальное значение : шаг : конечное значение]

Необязательно заботиться о том, чтобы сумма предпоследнего значения  шага равнялась бы конечному значению, например, при выполнении следующего оператора присваивания

» х = [1:0.2:1.9] 
х = 
1.0000  1.2000  1.4000  1.6000  1.8000

Вектор-строка заполнится до элемента, не превосходящего определенное нами конечное значение. Шаг может быть и отрицательным:

» х = [1.9:-0.2:1] 
х = 
1.9000  1.7000  1.5000  1.3000  1.1000

В случае отрицательного шага для получения непустой вектор-строки начальное значение должно быть больше конечного. 
Для заполнения вектор-столбца элементами, начинающимися с нуля и заканчивающимися 0.5 с шагом 0.1, следует заполнить вектор-строку, а затем использовать операцию транспонирования:

» х = [0:0.1:0.5]' 
х = 
0 
0.1000 
0.2000 
0.3000 
0.4000 
0.5000

Обратите внимание, что элементы вектора, заполняемого при помощи двоеточия, могут быть только вещественными, поэтому для транспонирования можно использовать апостроф вместо точки с апострофом. 
Шаг, равный единице, допускается не указывать при автоматическом заполнении:

» х = [1:5] 
х = 
1  2  3  4  5

Пусть требуется вывести таблицу значений функции

на отрезке [0, 1] с шагом 0.05, 
Для выполнения этого задания необходимо произвести следующие действия:

1. Сформировать вектор-строку  х  при помощи двоеточия. 
2. Вычислить значения у(х)отэлементов х. 
3. Записать результат в вектор-строку  y. 
4. Вывести  хи у.

» х = [0:0.05:1]; 
» у = ехр(-х).*sin(10*x); 
» х 
х = 
Columns 1 through 7 
О  0.0500  0.1000  0.1500  0.2000  0.2500  0.3000
Columns 8 through 14 
0.3500  0.4000  0.4500  0.5000  0.5500  0.6000  0.6500
Columns 15 through 21 
0.7000  0.7500  0.8000  0.8500  0.9000  0.9500  1.0000
» у 
У = 
Columns 1 through 7 
0  0.4560  0.7614  0.8586  0.7445  0.4661  0.1045
Columns 8 through 14 
-0.2472 -0.5073 -0.6233 -0.5816 -0.4071  -0.1533  0.1123
Columns 15 through 21 
0.3262  0.4431  0.4445  0.3413  0.1676  -0.0291 -0.2001

Вектор-строки x и yсостоят из двадцати одного элемента, и не помещается на экране в одну строку, поэтому выводятся по частям. Так как х иy хранятся в двумерных массивах размерностью один на двадцать один, то выводятся по столбцам, каждый из которых состоит из одного элемента. Сначала выводятся столбцы с первого по седьмой (columns 1 through 7), затем - с восьмого по четырнадцатый (columns 8 through 14), и, наконец, - с пятнадцатого по двадцать первый (columns 15 through 21). Более наглядным и удобным является графическое представление функции.